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百枚铜钱鼓士气
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北宋皇祐年间,广西的侬智高起兵反宋,自称仁惠皇帝。
朝廷几次派兵征讨,均大败而归。
此时,大将狄青自告奋勇,要去征讨反贼。
宋仁宗十分高兴,任命他为主帅。
但是因为前面几次征讨都失败了,士兵的士气不高。
为了振奋士气,狄青想出了一个办法。
他率兵刚出桂林,就到神庙里拜神,祈求神灵保佑,然后拿出100枚铜钱,当着全体官兵的面祝告:“如果上天保佑这次打胜仗,那么我把这100枚铜钱扔到地上时,请神灵使铜钱全都正面朝上。”
在众目睽睽下,狄青扔下了100枚铜钱。
待铜钱落地,众人便迫不及待地上前观看。
不可思议的是,百枚铜钱竟真的全部正面朝上。
士气大振,狄青也最终大胜而归。
关键词:全概率公式
袋中装有50枚正品硬币,50枚次品硬币(次品硬币的两面均印有国徽)。
在袋中任取一枚,将它投掷10次。
已知每次都得到国徽,则这枚硬币是正品的概率是多少?
硬币要么是正品,要么是次品。
若是正品,则每次掷出国徽的概率为0.5,掷10次都是国徽的概率为(0.5)10=0.009765625。
若该硬币是次品,则每次掷出国徽的概率为1,所以10次掷出的都是国徽的概率为1。
由全概率公式,掷10次都是国徽的概率为0.5×(0.5)10+0.5×1≈0.500488。
即如果袋中的硬币是一半正品一半次品的话,掷10次都是正面的概率约为0.5。
已知10次都得到国徽,则这枚硬币为正品的概率可以使用贝叶斯公式求出:
这是个小概率事件。
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